[논리회로] 간소화

■ 불대수

   논리회로 간소화를 위해 이용하는 논리식.
  - 기본적인 논리 함수 : AND, OR, NOT

 

[(★)기본 법칙]

A + B = A ∪ B (덧셈)
AB = A ∩ B (곱셈)
A' = A여집합 = A의 보수
0 = 공집합 (∮)
1 = 전체집합 (U)

 

* 보수(Complement) : 서로 상반되는 수

 

[(★)기본 공식]

(1) 일반 법칙
- A + A = A
- AA = A
- A + A' = 1
  (A더하기 A의 보수)

- AA' = 0
- 1 + A = 1
- 1A = A
- 0A = 0
- (A')' = A 

(2) 교환 법칙

A + B = B + A, AB = BA

(3) 분배 법칙 / 결합 법칙

A + A'B 
= (A + A')(A + B) <- 분배법칙
= 1(A + B) <- 결합법칙
= A + B

 결론적으로 A+A'B가 A+B로 간소화 되었다.

A+A'B가 필요로 하는 논리 소자는 총 3개. OR(+) NOT(') AND(x)이다.
하지만 간소화 후에는 OR(+) 소자만 필요하게 되었다.

 

(4) 드모르간 법칙

(A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'