[기초수학] 단조함수, 극한

■ 단조함수

단조 함수(monotone function)는 아래 두 종류로 나뉜다. 

 

(1) 단조 증가함수

함수 구간에서 감소하는 부분이 없는 함수이다.

'x1 <= x2면 f(x1) <= f(x2)'인 것이다.

(2) 단조 감소함수

함수 구간에서 증가하는 부분이 없는 함수이다.

즉, 'x1 <= x2면 f(x1) >= (fx2)'이다

 

 

■ 극한

수학의 극한은 입력이 어떤 값에 접근할 때 함수가 접근하는 값을 뜻한다.

 

▼ x가 a에 가까워짐에 따라 f(x)의 값이 C로 가까워지면 함수 y=f(x)는 C에 수렴한다고 한다.

 

만약 아래 식을 예시로 극한값 f(1)을 구한다면

아래와 같이 x를 1로 보낼때 함수 값이 2로 모이는 것을 볼 수 있는데 lim x를 1로 보낼때 f(x)는 2라고 표현하고 2는 x=1일 때의 극한(값)이라고 한다. 

그래프로 나타내면 위와 같다.

 

극한에 대해 자세히 알아본다면 아래와 같이 좌극한, 우극한 개념을 만나게된다.

만약 함수에 극한값 f(x)가 존재하지 않을 때 [그래프 상에서 딱 정해진 구간이 없을 때] 좌극한, 우극한 위 개념을 사용하게된다.

 

첨에 뭔소린가 싶었는데 아래 강의를 들어보면 정확하게 이해가 갈 것이다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=hlRLsi5jseg