728x90 파이썬6 [행렬] 영 행렬 ■ 개념 영 행렬 (zero matrix)은 모든 원소가 0인 행렬이다. 주로 ' O '로 표기한다. (예) [영 행렬의 성질] (1) A + O = A (2) A - O = A (3) O - A = -(A) (4) A - A = O (5) OA = AO = O ■ 파이썬 아래에선 Zero의 Z로 변수명을 지정해줬다. ■ 넘파이 ▼ np.array로 바꿨을 때도 동일하다 2023. 5. 7. [행렬] 단위 행렬 ■ 개념 단위 행렬(Identity Matrix)는 주 대각 원소가 1이고 나머지 원소들은 모두 0인 대각 행렬을 의미한다. 표기는 ' I ' 로 표기. [단위 행렬 성질] 기존 행렬과 단위 행렬 간 행렬 곱은 기존 행렬과 동일하다. A = AI = IA 이전 글에서 배운 대각 행렬 변환 방식으로 풀이해보면 모든 원소가 1이 곱해지기 때문에 AI = IA = A라는 것을 알 수 있다. ■ 파이썬 모듈화 해놓은 MatrixOperator에다가 함수를 정의해줬다. 파라미터는 단위 행렬의 행[열]크기다. A = AI = IA 값을 도출했다. ■ 넘파이 2023. 5. 7. [행렬] 대각 행렬 ■ 개념 대각 행렬 (diagonal matrix)은 행렬의 주 대각 원소가 아닌 원소가 0인 정사각 행렬이다. 위 예시 이미지를 보면, 행 번호와 열 번호가 동일한, 주 대각 원소들은 0이 아닌 값이고 나머지가 0인 값들. 이같은 행렬을 대각 행렬이라고 한다. 보통 'D'라고 표시한다. [대각 행렬의 역행렬] 대각 행렬의 역행렬은 D^-1로 표기한다. 0이 아닌 주 대각 원소들의 값들이 분모가되고 분자가 1이 되는 분수가된다. [대각 행렬의 거듭제곱] 대각 행렬의 거듭 제곱은 위와 같이 원소에 거듭 제곱을 해주는 것이다. [대각 행렬와 기준 행렬 간 행렬 곱] 대각 행렬과 기준 행렬을 행렬 곱할때 대각 행렬의 위치(앞, 뒤)에 따라 계산 방법이 달라진다. (1) AD [대각 행렬이 뒷편에 위치] 일경우.. 2023. 5. 7. [행렬] 대칭 행렬 ■ 개념 대칭 행렬 (symmetric matrix)은 기존 행렬과 전치 행렬이 동일한 정사각 행렬이다. (예, 수식) [대칭 행렬의 성질] 종류 설명 및 검증 대칭 행렬 두 개의 덧셈과 뺄셈 = 대칭행렬 (A+B, A-B) 대칭 행렬 간의 덧셈과 뺄셈은 대칭 행렬을 도출한다. 대칭 행렬 간 행렬 곱 != 대칭행렬 (AB, BA) 대칭 행렬간의 행렬 곱은 무조건 대칭 행렬을 도출하지는 않는다. 대칭 행렬의 거듭 제곱 = 대칭행렬 (A^n) 대칭 행렬의 거듭 제곱은 대칭 행렬을 도출한다. 기존 행렬과 전치행렬의 행렬 곱 = 대칭행렬 (A ｔ * A, A * A ｔ) 기존 행렬과 본인의 전치행렬 간의 행렬 곱은 대칭 행렬을 도출한다. ★ 선형대수를 공부하다보면 이 형태를 많이 보게 된다고한다. ■ 파이썬 이.. 2023. 5. 6. [행렬] 행렬의 여러 가지 계산, 대각합 (파이썬, 넘파이, 계산 검증) ■ 행렬의 덧셈 행렬의 덧셈은 A, B 행렬 모두 크기가 동일해야한다. 1+2, 7+8, 이런식으로 원소끼리 덧셈을 해주면 된다. 그러므로 열과 행의 길이가 같아야한다. 이 또한 모듈화를 위해 def로 함수로 만들었다 :) ■ 행렬의 뺄셈 ■ 행렬의 스칼라 곱 행렬의 스칼라 곱은 행렬의 크기가 몇 배로 늘어나냐는 의미이다. 각 원소에 스칼라 값을 곱해주면된다. ■ 행렬의 원소 곱 행렬의 원소 곱은 두 행렬의 해당 인덱스에 위치한 원소끼리 곱해주는 것이다. A와 B의 원소 곱을 예시로 수학적 표기는 아래와 같다. 가운데 ⊙ 표시는 원소끼리 곱하는 원소곱을 의미한다. ■ 행렬의 곱셈 행렬의 곱셈은 처음에는 약간 복잡하게 다가오는 개념이다. 하지만 계산을 계속 하다보면 매우매우 간단한 것을 깨닫게된다. 일단 .. 2023. 5. 2. [행렬] 스칼라, 벡터 ■ 스칼라 선형대수에서 가장 기본적인 개념. 스칼라(Scalar)는 크기 (Magnitude)만으로 나타낼 수 있는 물리량을 의미한다. 예를 들어 길이(length), 부피(volume), 거리(distance) 등과 같이 크기(magnitude)만으로 나타낼 수 있는 것이 스칼라이다. 쉽게는 '숫자' 하나로 표기된 것 대부분 스칼라라고 생각할 수 있다. 위 데이터들의 집합은 데이터 셋(Data set)이라고 한다. 데이터 셋을 구성하는 하나의 구성 원소[숫자] 하나하나가 스칼라이다. 이때 데이터의 특성(Feature)은 나이, 체중, 키가 된다. 위 예시를 기준으로 스칼라를 기하학적으로 표시한다면 아래와 같다. 스칼라의 연산을 파이썬으로 구현해보면 아래와 같다. 우리가 무의식적으로 연산을 했던 것들이다.. 2023. 4. 28. 이전 1 다음 728x90
