728x90 개발 (AI)16 [기초수학] 단조함수, 극한 ■ 단조함수 단조 함수(monotone function)는 아래 두 종류로 나뉜다. (1) 단조 증가함수 함수 구간에서 감소하는 부분이 없는 함수이다. 'x1 2023. 5. 30. [기초수학] 팩토리얼, 조합 ■ 팩토리얼 팩토리얼(factorial)은 1부터 자연수 n까지의 모든 자연수의 곱을 뜻한다. !로 표기한다. (ex) 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 [파이썬 구현] ■ 조합 조합(Combination)은 서로 다른 n개의 원소를 가지는 어떤 집합에서 x개의 원소를 선택할 수 있는 경우의 수를 의미한다. 수식은 아래와 같다. (예) 위에서 만든 함수들은 StatsOperator 파이썬 파일을 따로 만들어 모듈화했다. 2023. 5. 30. [행렬] 하우스홀더행렬 ■ 개념 하우스 홀더 행렬(Householder Matrix)은 어떤 행렬을 다른 형태로 변환할 때 사용하는 행렬 중 하나이다. 정사각행렬(n*n)이며 모든열이 정규 직교한다고 한다. 정규 직교는 나중에 배울 예정 ■ 공식 위 공식을 따른다. H는 하우스 홀더를 뜻하고 V는 벡터이다. T 수식은 전치이다. vvT는 벡터의 외적이고 vTv는 벡터의 내적이다. I는 앞서 배운 단위 행렬(주대각원소가 1이고 나머지 0)이다. 1 0 2 3으로 구성된 벡터를 예로 계산해봤다. 먼저 벡터의 내적과 외적을 먼저 구해주고 앞서 구한 것들을 이용해 '단위행렬 - [(2 * 외적) / 내적]' 을 계산 해보면 아래 값이 나왔다. ■ 파이썬 위 순서대로 계산기를 돌려보면 수치가 같다는 것을 확인했다. (다른 예제) 임의의.. 2023. 5. 29. [행렬] 이중대각행렬 ■ 개념 이전에 배운 대각 행렬은 주 대각 원소들을 제외한 나머지 원소들이 0인 행렬인 것을 기억할 수 있다. 이중 대각 행렬(Bidiagonal Matrix)은 대각 행렬의 대각 원소의 위 혹은 아래쪽 원소들이 0이 아닌 행렬이다. 종류는 두 가지로 나뉜다. ■ 종류 (1) 상이중대각행렬 (Upper Bidiagonal Matrix) 이름 그대로 주 대각 원소의 바로 위 원소들이 0이 아닌 행렬이다. 한글 표기는 잘 안쓴다고 한다. (2) 하이중대각행렬 (Lower Bidiagonal Matrix) 주 대각 원소 및 그 아래 원소들이 0이 아닌 행렬. ■ 파이썬 교재에서 파이썬 실습을 하기 전에 미리 어떻게 코드를 작성해야할지 고민을 해봤다. 규칙성을 찾기 위해 아래에 위치한 0, 위에 위치한 0들을 .. 2023. 5. 29. [행렬] 토플리츠행렬 ■ 개념 토플리츠 행렬(Toeplitz Matrix)은 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가는 각 대각선의 원소들이 동일한 행렬이다. 보통 시계열 분석을 할 때 시계열 데이터를 행렬 형태로 변환하기 위해 사용한다고 한다. ▼ 출처 (구글특허페이지) ■ 파이썬 함수를 정의했다. 인자로 두 개의 벡터를 받고 A벡터 사이즈가 반환 값의 행의 크기, B벡터 사이즈가 열의 크기다. 만약 행 번호가 열 번호보다 크거나 같다면 A리스트의 i-j번째 원소를 추가하고 아니라면 B리스트의 j-i번째 원소를 추가해준다. 위 벡터들을 넘긴다면 4행 6열의 토플리츠행렬이 반환될 것이다. 라이브러리에 추가 후 활용해봤다. ■ Scipy 넘파이에서는 토플리츠 행렬이 제공이 안되어있다. 그래서 scipy 라이브러리를 활용했다. 그 중에서 선형.. 2023. 5. 28. [행렬] 삼각행렬 ■ 개념 삼각 행렬(triangular matrix)은 행렬의 구성 원소가 삼각형 형태를 나타내는 행렬이다. 종류는 상삼각행렬과 하삼각행렬로 나뉜다. ■ 종류 (1) 상삼각행렬 (upper triangular matrix) 주 대각 원소 아래에 위치한 원소들이 다 0인 경우 상삼각행렬이다. 삼각형이 위를 바라보고있어 '상'삼각행렬이다. (2) 하삼각행렬 (lower triangular matrix) 주 대각 원소 위쪽에 위치한 모든 원소들이 0인 행렬. 삼각형 형태로 아래 방향으로 향하고 있다. 위 두 종류의 행렬은 서로 간의 전치 행렬이 된다. 하삼각행렬의 전치 행렬은 상삼각행렬이 되는 것이고, 반대로 상삼각행렬의 전치 행렬은 하삼각행렬이 된다. ■ 파이썬 ▼ 함수 정의 ▼ 출력 확인 ▼ 모듈화 후 라.. 2023. 5. 28. [행렬] 영 행렬 ■ 개념 영 행렬 (zero matrix)은 모든 원소가 0인 행렬이다. 주로 ' O '로 표기한다. (예) [영 행렬의 성질] (1) A + O = A (2) A - O = A (3) O - A = -(A) (4) A - A = O (5) OA = AO = O ■ 파이썬 아래에선 Zero의 Z로 변수명을 지정해줬다. ■ 넘파이 ▼ np.array로 바꿨을 때도 동일하다 2023. 5. 7. [행렬] 단위 행렬 ■ 개념 단위 행렬(Identity Matrix)는 주 대각 원소가 1이고 나머지 원소들은 모두 0인 대각 행렬을 의미한다. 표기는 ' I ' 로 표기. [단위 행렬 성질] 기존 행렬과 단위 행렬 간 행렬 곱은 기존 행렬과 동일하다. A = AI = IA 이전 글에서 배운 대각 행렬 변환 방식으로 풀이해보면 모든 원소가 1이 곱해지기 때문에 AI = IA = A라는 것을 알 수 있다. ■ 파이썬 모듈화 해놓은 MatrixOperator에다가 함수를 정의해줬다. 파라미터는 단위 행렬의 행[열]크기다. A = AI = IA 값을 도출했다. ■ 넘파이 2023. 5. 7. [행렬] 대각 행렬 ■ 개념 대각 행렬 (diagonal matrix)은 행렬의 주 대각 원소가 아닌 원소가 0인 정사각 행렬이다. 위 예시 이미지를 보면, 행 번호와 열 번호가 동일한, 주 대각 원소들은 0이 아닌 값이고 나머지가 0인 값들. 이같은 행렬을 대각 행렬이라고 한다. 보통 'D'라고 표시한다. [대각 행렬의 역행렬] 대각 행렬의 역행렬은 D^-1로 표기한다. 0이 아닌 주 대각 원소들의 값들이 분모가되고 분자가 1이 되는 분수가된다. [대각 행렬의 거듭제곱] 대각 행렬의 거듭 제곱은 위와 같이 원소에 거듭 제곱을 해주는 것이다. [대각 행렬와 기준 행렬 간 행렬 곱] 대각 행렬과 기준 행렬을 행렬 곱할때 대각 행렬의 위치(앞, 뒤)에 따라 계산 방법이 달라진다. (1) AD [대각 행렬이 뒷편에 위치] 일경우.. 2023. 5. 7. 이전 1 2 다음 728x90
