[행렬] 전치행렬

■ 개념

 전치 행렬(transposed matrix)은  기존 행렬의 행과 열을 바꾼 행렬이다. 수식은 아래와 같다

만약 3x2의 기존 행렬을 전치 행렬로 변환하면 2x3으로 크기가 바뀌게 된다.

(예)

 

행렬 U를 전치행렬로 변환하면 위에서 볼 수 있듯이 기호 T를 붙인다.

* 전치 행렬의 성질
(Aｔ)ｔ = A	행렬 A의 전치행렬 Aｔ를 구한후 다시 Aｔ의 전치행렬을 구할 경우 기존 행렬 A가 된다.
(A + B)ｔ = Aｔ+ Bｔ	행렬 A, B의 합을 구한 후 전치행렬을 구한 것은 각 행렬의 전치 행렬들을 더한 값과 같다.
(A - B)ｔ = Aｔ - Bｔ	위와 동일한 원리로 뺄셈도 적용된다.
(aA)ｔ = aAｔ	a는 스칼라를 의미한다. 행렬 A에 스칼라 a를 곱한 후 전치행렬로 변환해도 스칼라 a는 변함이없다.
(AB)ｔ = BｔAｔ	행렬 A, B를 곱한후 전치행렬을 한 것과 B, A를 각각 전치행렬로 변환 후 곱한 것과 동일하다. ※ 우변은 행렬 A와 B의 순서가 바뀐다

 

■ 파이썬

 

 

▼ 이전에 모듈화했던 MatrixOperator 라이브러리에 함수를 추가해줬다.

제대로 작동하는 것을 확인했다.

 

■ 넘파이

넘파이 라이브러리에선 transpose라는 함수를 사용한다.