[C++, 백준] 셀프 넘버

[2022. 10. 10]

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문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

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아래 두 가지의 방법으로 풀어봤다.

 

1. 함수 활용

#include <iostream>
#include <unordered_set>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int FigureOutDigitsNumber(int a);
bool FindOutConstructableNumbers(int* a, unordered_set<int>* hashSet);
 
int FigureOutDigitsNumber(int a)
{
    int digitNumber = 0;
    int targetNumber = a;
    while (targetNumber > 0)
    {
      targetNumber /= 10;
      digitNumber++;
    }
 
    return digitNumber;
}
 
bool FindOutConstructableNumbers(int* a, unordered_set<int>* hashSet)
{
    int targetNumber = *a;
    int extraNumber = 0;
 
    if (targetNumber > 10000)
        return false;
 
    int digitNumber = FigureOutDigitsNumber(targetNumber);
 
    for (int i = 0; i < digitNumber; i++)
        extraNumber += i==0 ? targetNumber % 10 : (int)(targetNumber / pow(10,i)) % 10;
 
    hashSet->insert(targetNumber + extraNumber);
 
    *a = *a+1;
    return true;
}
 
int main(void)
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(NULL);
 
    // :: Set은 O(logN)이다. 굳이 정렬이 필요하지 않은 상태이기 떄문에 O(1)인 unordered_set을 사용.
    unordered_set<int> hashSet;
 
    int targetNumber = 1;
  
    while (FindOutConstructableNumbers(&targetNumber, &hashSet))
        continue;
  
    for (int i = 1; i <= 10000; i++)
    {
        if (hashSet.find(i) == hashSet.end())
            cout << i << endl;
    }
  
}

 

 

2. 다른 사람들의 풀이를 참고 후 수학적인 접근으로 재풀이

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main(void)
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(NULL);
 
    int extraNumber, targetNumber;
    int self[11000] = {};
    
    for (int i = 0; i <= 10000; i++)
    {
        targetNumber = i;
        extraNumber = 0;
 
        while (targetNumber > 0)
        {
            extraNumber += targetNumber % 10;
            targetNumber /= 10;
        }
 
        self[i + extraNumber] = 1;
    }
 
    for (int i = 0; i <= 10000; i++)
        if (self[i] == 0)
            cout << i << endl;
 
}